Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin5x+3cosx. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?

Ta có

sin5x≤sin4x⇒y≤sin4x+3cosx

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

1-cosx1+cosx1+cosx=122-2cosx1+cosx1+cosx

≤122-2cosx+(1+cosx)233=3227<3

⇒3-1-cosx1+cosx2>0⇒1-cosx3-1-cosx1+cosx2≥0⇒31-cosx-sin4x≥0⇔sin4x+3cosx≤3

M = maxy = 3⇔cos(x) = 1

⇔x=k2π, k∈ℤ

Ta lại có

y≥-sin4x+3cosx

Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

1+cosx1-cosx1-cosx=122+2cosx1-cosx2≥3227≤3⇒3-1+cosx1-cosx2>0⇒1+cosx3-1+cosx1-cosx2⇔sin4x+3cosx≥-3m=miny=-3⇔cosx=-1⇔x=k2π,k∈ℤ

Do đó Mm=-1. Vì vậy, mệnh đề D sai.

Đáp án cần chọn là D