Cho ba đường thẳngd1:2x+3y=1 ; d2:x-y=2 ; d3:mx+2m+1y=2.Ba đường thẳng này đồng quy khi:

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi hệ 2x+3y=11x-y=22mx+(2m+1)y=23 có nghiệm duy nhất.

Xét hệ gồm hai phương trình (1) và (2) :

2x+3y=1  (1)x-y=2     (2)⇔2x+3y=12x-2y=4⇔2x+3y=15y=-3⇔x=75y=-35

Hệ này có nghiệm duy nhất là 75;-35.

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì 75;-35 cũng là nghiệm của phương trình (3), tức là

m.75+2m+1.-35=2⇔7m-32m+1=10⇔7m-6m-3=10⇔m=13 .