Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình x−(m−2)y=2(m−1)x−2y=m−5 có nghiệm duy nhất

Đáp án C

Xét hệ x−(m−2)y=2(m−1)x−2y=m−5

⇔(m−2)y=x−22y=(m−1)x−m+5⇔(m−2)y=x−2y=m−12x−m2+52

TH1: Với m – 2 = 0 ⇔ m = 2 ta có hệ 0.y=x−2y=12x+32⇔x=2y=12x+32

Nhận thấy hệ này có nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng x = 2 và y=12x+32 cắt nhau

TH2: Với m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có hệ:

(m−2)y=x−2y=m−12x−m2+52⇔y=1m−2x−2m−2y=m−12x−m2+52

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng:

d: y=1m−2x−2m−2 và d’: y=m−12x−m2+52 cắt nhau

⇔1m−2≠m−12⇔(m–1)(m–2)≠2

⇔m2–3m+2≠2⇔m2–3m≠0

⇔m(m−3)≠0⇔m≠0m≠3

Suy ra m ≠{0; 2; 3}

Kết hợp cả TH1 và TH2 ta có m≠{0; 3}

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m≠0;3