Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2−4x+2y−4=0 . Một phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ điểm M(-4; 2) là

ĐÁP ÁN B

Đường tròn (C): x2 + y2 -  4x + 2y – 4= 0 có tâm I(2; -1) và  bán kính R​=  22+​(−1)2+​4=3

 Tiếp  tuyến qua M( -4; 2)  và nhận n→  (a;  b) làm VTPT có phương trình :

a( x+ 4) + b (y – 2)= 0  hay ax + by + 4a – 2b = 0    (*)

Khoảng cách từ tâm I đến  tiếp tuyến bằng bán kính nên ta có:

d(I;  d)​=   R⇔2a−b+​4a−​​2ba2+​b2=3⇔6a−3ba2+​b2=3⇔2a−ba2+​b2=1⇔2a−b=a2+​b2⇔4a2−4ab+​b2=a2+​b2⇔3a2−4ab=0⇔a(​3a−4b)=0⇔a=03a=4b

* Nếu a= 0 , chọn  b= 1 thay  vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là:  y – 2= 0

* Nếu 3a =  4b, chọn a = 4 thì b = 3 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là: 

4x + 3y + 10 = 0

Vậy có 2 tiếp tuyến qua M là:  y – 2= 0 và 4x +3y + 10= 0