Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:I. H là trực tâm của ΔABC.II. H là trọng tâm của ΔABC.III. 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2 Số mệnh đề đúng là:

Đáp án C

OA⊥(OBC)⇒OA⊥BC (1)

OH⊥(ABC)⇒OH⊥BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC⊥(AOH)⇒BC⊥AH 

⇒AH là đường cao trong tam giác BCD

Tương tự suy ra, CH là đường cao trong tam giác BCD ⇒H là trực tâm ⇒I đúng ⇒II sai

+ Gọi A'=AH∩BC⇒OA'⊥BC 

⇒1OH2=1OB2+1OC2⇒1OH2=1OA2+1OA2=1OA2+1OB2+1OC2

⇒III đúng.