Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = BC = a và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

Đáp án A

Gọi H là trung điểm cạnh AC

Ta có (SAC)⊥(ABC) (vì SA⊥(ABC)) và BH⊥AC ⇒ BH⊥(SAC)

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ HK⊥SC thì SC⊥(BHK) ⇒ SC⊥BK

⇒ (SAC);(SBC^)=(SKH^)=φ

Mặt khác

Tam giác ABC vuông cân tại B có AB = BC = a nên AC = a2 và BH = a22

Hai tam giác CKH và CAS đồng dạng nên HK = HC.SASC ⇔HC.SASA2+AC2=a23

Tam giác BHK vuông tại H có tanφ = BHBK=3⇒φ=600

Vậy (SAC);(SBC^)=600