Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

Đáp án A

Ta có ∆ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ⇒CAD^=DAB^

Suy ta ∆ACD = ∆ABD (c – g – c) nên ABD^=ACD^ = 90o và CD = DB nên A, B đúng

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

IA=ID=IB=IC=AD2

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD.

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 6cm ⇒ BH = 3cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được AB=AH2+BH2=42+32=5

Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông ABD ta có:

AB2=AH. AD⇒AD=AB2AH=524= 6,25

Vậy đường kính cần tìm là 6,25cm