Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x-21=y+11=z+12 và ∆:x-31=y+11=z+32. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với tam giác một góc 30°. có dạng x + ay + bz + c = 0 với a,b,c,∈ℤ khi đó giá trị a + b + c là

Đáp án B

- Gọi vecto pháp tuyến của (P) là n →=a;b;c≢0 

- d⊂(P)⇒n →.ud →=0⇔a+b-c=0⇒c=a+b (1)

- Δ có vecto chỉ phương u∆→=1;2;2, góc giữa Δ và (P) là 30° nên

sin30°=n →.u∆→n →.u∆→⇔12=a+b+2ca2+b2+c2.12+12+4  (2)

Thế (1) vào (2) ⇒3a+b6.2a2+2b2+2ab=12 

⇔4.9a2+b2+2ab=62a2+2b2+2ab 

⇔24a2+24b2+60ab=0⇔a=-12ba=-2⇔b=-2aa=-2b

⇒(P):x-2y-z-5=0.

- Với b=-2a⇒c=a+b=-a. Chọn a=1⇒n →=1;-2;-1 

⇒P:x-2y-z=5

- Với a=-2b⇒c=-b. Chọn b=1⇒n →=-2;1;-1 

⇒(P):2x-y+z-2=0