Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=msinx+13sin3x đạt cực đại tại điểm x=π3.

Đáp án D

Ta có: y'=mcosx+cos3x,y''=msinx−3sin3x.

Hàm số đạt cực đại tại x=π3

⇒y'π3=0⇔mcosπ3+cos3π3=0⇒m=2. 

Với m=2⇒y''=−2sinx−3sin3x⇒y''π3=−3.

Suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm x=π3 khi m=2.