Cho hàm số y=13x3+x2+2 có đồ thị (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -3

Ta có f'(x)=x2−x. Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm

f'(x0)=2⇔x02−x0=2⇔x02−x0−2=0⇔x0=2x0=−1

* Với x0=2⇒y0=53⇒f'(2)=2

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm  (2 ; 53)  là:

y =  2(x−2) +​  53= 2x−  73

*  Với x0=−1⇒y0=16⇒f'(−1)=2

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1 ; 16)  là: 

y =   2(x+1)+​16=2x+​  136

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại hệ số góc tiếp tuyến bằng 2 là

y=2x−73 ;  y=2x+136

Chọn đáp án C