Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=40 (cm), bán kính đáy r=50 cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là24 (cm). Tính diện tích của thiết diện

Đáp án D.

 Giả sử hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I bán kính r, thiết diện đi qua đỉnh là ∆SAD cân tại S.

Gọi J là trung điểm của AB, ta có AB⊥IJAB⊥SI→AB⊥SIJ→SAB⊥SIJ 

Trong mặt phẳng (SIJ): Kẻ IH⊥SJ,H∈SJ 

Từ SAB⊥(SIJ)(SAB)∩(SIJ)=SJ→IH⊥SAB→IH=d(I;(SAB))=24 (cm)IH⊥SJ 

1IH2=1SI2+1SJ2→1IJ2=1242-1402=1900→IJ=30

→SJ=SI2+IJ2=50 (cm) 

AB=2JA=2r2-IJ2=2502-302=80 (cm)

Vậy S∆SAB=12SJ.AB=12.50.80=2000(cm2)