Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (IJG) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB,CD để thiết diện đó là hình bình hành?

Đáp án A

Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD⇒MN//AB

Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.

Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành ⇔MN=PQ (1)

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác SAB⇒SGSI=23

Tam giác SAB có PQ//AB⇒PQAB=SGSI=23⇔PQ=23AB (2)

Mà MN là đường trung bình  hình thang ABCD⇒MN=AB+CD2 (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra 23AB=AB+CD2⇔4AB=3AB+3CD⇔AB=3CD.