Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x − 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x2+y2+2x-6y+9=0. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất

Đường tròn (C) có tâm I (−1; 3) và bán kính

MN min ⇔  IN đạt min ⇔ N là chân hình chiếu vuông góc của I xuống đường thẳng d.

Giả sử N (a; b). Vì N ∈ d nên ta có 3a − 4b + 5 = 0 (1)

Mặt khác, ta có: IN vuông góc với d nên IN→.ud→=0

Mà IN→ = (a + 1; b − 3), ud→= (4; 3). Suy ra ta có:

 4 (a + 1) + 3(b − 3) = 0 ⇔ 4a + 3b – 5 = 0    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vì d (I; d) = 2R  nên M là trung điểm của IN. Do đó, tọa độ của M là:

Đáp án cần chọn là: B