Cho tam giác ABC có AH⊥BC và BAH^=2.C^. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác gì?

Đáp án C

Xét tam giác AHB vuông ta có BAH^+ABH^=90o mà BAH^=2.C^ và ABH^=2.IBH^

Suy ra 2.C^+2.IBH^=90o⇒2(C^+IBH^)=90o

⇒C^+EBH^=45o

Xét tam giác BEC có IEA^ là góc ngoài tại đỉnh E nên AEI^=ECB^+EBC^=45o

Xét tam giác ABH có BAH^+HBA^=90o⇒2.IAB^+2.IBA^=90o

⇒2.(IAB^+IBA^)=90o⇒IAB^+IBA^=90o:2=45o

Xét tam giác AIB có AIE^ là góc ngoài tại đỉnh I nên AIE^=IAB^+IBA^=45o

Xét tam giác IAE có AIE^=45o=IEA^ suy ra:

EAI^=180o−AIE^−IEA^=90o (tổng ba góc trong tam giác)

Nên tam giác IAE vuông cân tại A