Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

Đáp án C

Vì AB là trung trực của HD (gt) ⇒AD=AH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì AC là trung trực của HE (gt) ⇒AH=AE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

⇒AD=AE⇒ΔADE cân tại A. Nên A đúng

+) M nằm trên đường trung trực của HD nên MD=MH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét ΔAMD và ΔAMH có:

MD=MH(cmt)AD=AH(cmt)AMchung

⇒ΔAMD=ΔAMH(c.c.c)⇒MDA^=MHA^ (hai góc tương ứng)

Lại có, N là đường trung trực của HE nên NH=NE (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

+) Xét ΔAHN và ΔAEN có:

AN cạnh chung

AH=AE(cmt)NH=NE(cmt)

⇒ΔAHN=ΔAEN(c.c.c)⇒NHA^=NEA^ (2 cạnh tương ứng)

Mà ΔADE cân tại A(cmt) ⇒MDA^=NEA^⇒MHA^=NHA^. Vậy HA là đường phân giác của MHN^