Cho ΔABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó ΔMED là tam giác gì?

Đáp án A

Xét ΔABC có BD và CE là đường cao cắt nhau tại I suy ra AI là đường cao của tam giác đó

Mà AI cắt BC tại M nên AM⊥BC

Vì ΔABC cân tại A (gt) nên  AM là đường cao cũng chính là đường trung trực của tam giác đó (tính chất tam giác cân)

⇒BM=MC (tính chất đường trung trực)

Vì CE⊥ABBD⊥AC⇒BEC^=BDC^=900

Xét ΔBEC có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của ΔvBEC

⇒EM=BC2 (1) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Xét ΔBDC có M là trung tuyến của BC nên suy ra DM là trung tuyến của ΔvBDC

⇒DM=BC2 (2) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

Từ (1)(2) ⇒EM=DM⇒ΔEMD cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)