Cho hình bình hành ABCD có DC = 2BC. Gọi E, F là trung điểm của AB, DC. Gọi AF cắt DE tại I, BF cắt CE tại K. Tứ giác EIFK là hình gì?

Theo câu trước ta có tứ giác BEDF là hình bình hành nên

ED = BF, ED // BF => EI // FK (1)

Theo câu trước ta có tứ giác AEDF và BEFC là hình thoi nên I, K lần lượt là trung điểm của DE và BF.

Suy ra EI = DE2; FK = BF2 mà DE = BF (cmt) => EI = FK (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EIFK là hình bình hành.

Mà AEDF là hình thoi nên AF ⊥ DE (tính chất hình thoi) => EIF^ = 90⁰

Hình bình hành EIFK có một góc vuông EIF^ = 90⁰ nên EIFK là hình chữ nhật.

Đáp án cần chọn là: A