Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình dưới đây:Số nghiệm của phương trình f3sinx=3cosx trên khoảng 0;9π2 là

Chọn A.

Ta có Pt⇔f3sinx=31−sin2x⇔f3sinx=9−9sin2x 1.

Đặt t=3sinxt∈−3;3. Phương trình (1) trở thành ft=9−t2 2.

Gọi (C) là đồ thị hàm số y=9−t2 suy ra (C) là nửa trên đường tròn tâm O bán kính R=3

Dựa vào đồ thị, ta có 2⇔t=a∈−2;−1t=b∈0;1t=c∈1;3t=3. Ta có 0;9π2=0;4π⏟2 vong∪4π;9π2.

Ta xét đường tròn lượng giác như sau:

Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy phương trình có 2.7+2=16 nghiệm