Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là f'x=m2x4-mm+2x3+2m+1x2-m+2x+m. Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

Chọn D.

Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔f'x≥0,∀x∈R

⇔m2x4-mm+2x3+2m+1x2-m+2x+m≥0,∀x∈R⇔x-1m2x3-2mx+2x-m≥0,∀x∈R 1

Đặt gx=m2x3-2mx+2x-m.

Từ (1) suy ra g1=0⇔m=1m=2

Thử lại, với m=1 thì

1⇔x-1x3-2x+2x-1≥0,∀x∈R⇔x-12x2+x+1,∀x∈R.

Điều này luôn đúng.

Thử lại, với m=2 thì

1⇔x-12x3-x-1≥0,∀x∈R⇔x-12x2+(x+1)2,∀x∈R.

Điều này luôn đúng.

Vậy m=1, m=2 thỏa mãn bài toán.