Cho parabol (P) có đỉnh O và đi qua điểm A (2; 4) và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + 2m + 2 (với m là tham số). Giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt là:

Parabol (P) có đỉnh O nên có dạng y = ax2 (a≠ 0)

Mà (P) đi qua điểm A (2; 4) nên tọa độ A thỏa mãn phương trình parabol (P) suy ra: 4 = a.22 = 4a ↔ a = 1 (thỏa mãn a ≠0)

Phương trình parabol (P) là y = x2. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình x2 − 2(m – 1)x + 2m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt

↔∆’=[−(m–1)]2+2m+2>0

↔ m2 – 2m + 1 + 2m + 2 > 0 ↔ m2 + 3 > 0 (luôn đúng)

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Đáp án: D