Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x-12x2-2x, với mọi x∈R Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx2-8x+m có 5 điểm cực trị?

Chọn D.

Ta có y'=2x-8f'x2-8x+m. Hàm số y=fx2-8x+m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f'x2-8x+m=0 có bốn nghiệm phân biệt khác 4. Mà f'(x)=0 có hai nghiệm đơn là x=0 và x=2 nên f'x2-8x+m=0⇔x2-8x+m=0x2-8x+m=2⇔x2-8x+m=0x2-8x+m-2=0 có bốn nghiệm phân biệt khác 4 khi và chỉ khi Δ'=16-m>016-32+m≠0Δ'=16-m+2>016-32+m-2≠0⇔m<16m≠16m<18m≠18⇔m<16.

Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài ra.