Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 45cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để M dao động với biên độ cực tiểu:

Chọn đáp án B

Giả sử PT sóng tại A và B: uA=a1cosωtuB=a2cosωt

Xét điểm M trên trung trực của AB và AM = d

Sóng từ A, B đến M: uAM=a1cosωt−2πdλ

uBM=a2cosωt−2πdλ

uM=a1+a2cosωt−2πdλ

u1=a1+a2cosωt−2π.8λ=a1+a2cosωt−16πλ

Điểm M dao động cùng pha với I: 2πdλ=16πλ+k2π⇒d=8+kλ

Khi t = 0 M trùng với I, M gần I nhất ứng với k = 1 và d=AI2+MI2=82+452=12⇒λ=4cm

Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại A: AN = d1; BN = d2

Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi uAN=a1cosωt−2πd1λ;uBN=a2cosωt−2πd2λ dao động ngược pha nhau

Khi đó: d2−d1=k+12λ=4k+2>0*d2>d1

Mặt khác: d22−d12=AB2=256⇒d2+d1d2−d1=256⇒d2+d1=2564k+2=1282k+1**

Lấy (**) – (*) ta được: d1=642k+1−2k+1>0⇒2k+12<64⇒2k+1<8⇒k<3,5

⇒d1=d1min khi k=3⇒d1min=647−7=157=2,14cm