Trên sợi dây đang có sóng dừng ổn định với chu kì T. Các điểm A, B, C ở trên dây sao cho A và B là hai điểm gần nhau nhất dao động biên độ cực đại ngược pha với nhau. Biết khoảng cách gần nhất giữa A và C là 35 cm, khoảng cách gần nhất và xa nhất giữa A và B lần lượt là 20 cm và 105 cm. Tại thời điểm t₀ = 0, vận tốc của điểm A bằng 50π cm/s và đang tăng đến thời điểm t₁ = T/4 thì lần đầu đạt giá trị −50π3 cm/s. Ba điểm A, B, C thẳng hàng lần thứ 2019 vào thời điểm t gần ...

Đáp án D

A và B dao động ngược pha → A và B nằm ở hai bó sóng cạnh nhau

Khoảng cách gần nhất giữa AB là

λ2=20cm⇒λ=40cm

Gọi A_b là biên độ của bụng sóng. Khoảng cách xa nhất giữa A và B là: 2102+Ab2=105⇒Ab=5cm

C cách A 35cm → C cách nút sóng gần nó nhất đoạn d = 5cm

Biên độ dao động tại C: AC=Asin2πdλ=2,52cm

Thời điểm ban đầu vA=50π cm/s và thời điểm t=T4 có vA=−50π3 cm/s được biểu diễn như hình vẽ

Ta có:

50πωA2+50π3ωA2=1⇒ω=20π (rad/s)⇒T=0,1s

Phương trình dao động của ba điểm A, B, C là: 

xA=5cos20πt−π6cmxB=5cos20πt−π6+πcm=5cos20πt+5π6cmxC=2,52cos20πt−π6−2π3540cm=2,52cos20πt−23π12cm

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi

xB=xA+xC2⇒xA+xC−2xB=0⇒x=2,52cos20πt+7π12=0

Trong 1 chu kì x = 0 hai lần. Sau thời gian t = 1009T có 2018 lần x = 0 và đi tới vị trí ban đầu

Thời điểm x = 0 lần thứ 2019 là 1009T+1124T=100,945s