Để hệ phương trình: mx+2y=mm−1x+m−1y=1có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

Ta có: D=m2m−1m−1=m2−m−2m+2=m2−3m+2=m−1m−2

Dx=m21m−1=m2−m−2=m+1m−2

Dy=mmm−11=−m2+2m=−mm−2

Nếu D≠0⇔m−1m−2≠0⇔m≠1m≠2=> Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

x=DxD=m+1m−1=1+2m−1y=DyD=−mm−1=−1−1m−1

Để x, y ∈ Z. Suy ra 2m−1∈Z1m−1∈Z⇒m−1∈U(2)=±1;±2m−1∈U(1)=±1⇒m−1∈U(1)=±1=-1;1

+) Với m – 1 = 1 ⇒ m = 2 (loại)

+) Với m – 1 = −1 ⇒ m = 0 (thoả mãn)

Nếu D = 0 ⇔m=1m=2

+) Với m=1⇒Dx≠0 suy ra hệ phương trình vô nghiệm 

+) Với m=2⇒D=Dx=Dy=0 suy ra hệ phương trình trở thành 2x+2y=2x+y=1, khi đó hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Vậy m = 0 hoặc m = 2 thoả mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A