Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox

Đáp án C

Xét hình nằm ở góc phần tư thứ nhất.

Khi đó ta viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm a2;a2 và 0;a4 là y=x2+a4.

Và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm a2;a2 và a4;0 là y=2x−a2.

Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tính.

Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được tô màu trong hình bên (chỉ xét ở góc phần tư thứ nhất) quanh trục hoành. Khi đó V=2V1.

Ta có V1=π∫0a2x2+a42dx−π∫a4a22x−a22dx=5πa396

Suy ra thể tích cần tính V=2V1=5πa348.