Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe a = 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn ảnh D = 2m. Nguồn S phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1=0,5μm và λ2=0,4μm, trên đoạn MN với xM=1,5mm, xN=9,5mm. Số vân sáng của bức xạ λ1 trùng với vân tối của bức xạ λ2 là

Đáp án B

Cách 1:

Dùng chức năng lập bảng của máy tính (MODE7 TABLE)

+ Tìm hàm biến này theo biến kia k2 theo biến k1 qua điều kiện trùng nhau:

x1=x2⇔k1λ1=k2+0,5λ2⇒k2=54k1−121

+ Tìm giới hạn của biến k1 dựa vào vùng MN:

1,5mm≤x1≤9,5mm⇔1,5mm≤k10,5.22≤9,5mm⇔3≤k1≤19  2

Bấm máy:    MODE7 nhập fx=54x−12 theo phương trình (1)

Bấm = nhập giá trị của k1 theo phương trình (2)

Start? Nhập 3

End? Nhập 19

Step? Nhập 1 (vì giá trị k1; k2 nguyên)

Bấm = ta được bảng giá trị k1; k2 ta lấy các cặp giá trị nguyên

Cách 2:Như vậy có 4 cặp giá trị (k1; k2) nguyên. Như vậy trên MN có 4 vân sáng của bức xạ λ1 trùng với vân tối của bức xạ λ2. Chọn B

Điều kiện để trùng nhau là: x1=x2

k1λ1=k2+0,5λ2⇒k1k2+0,5=λ2λ1=22,5=67,5=1012,5=...

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 VT trùng nhau của vân tối bức xạ λ2 với vân sáng của bức xạ λ1 là: itr=4i1=2mm

+ Bắt đầu trùng nhau từ vân sáng bậc 2 của λ1

⇒ Vị trí trùng nhau: x=2i1+k.itr=1+2.k

1,5≤x=1+2.k≤9,5⇒0,25≤k≤4,25⇒k=1,2,3,4⇒có 4 vân tối của bức xạ λ1 trùng với vân sáng bức xạ λ2 trên MN. Chọn B

Cách 3:

Khoảng vân: i1=λ1Da=0,5mm; i2=λ2Da=0,4mm

Tại vị trí vân sáng của bức xạ λ1 trùng với vân tối của bức xạ λ2 ta có:

x=k1i1=2k2+1i22⇔5k1=22k2+1⇒k1=2n2k2+1=52n+1⇒x=52n+1i22=2n+1mm1

Với 1,5mm≤x≤9,5mm  2

Từ (1) và (2) suy ra: 0,25≤n≤4,25

Chọn: 1, 2, 3, 4 ⇒ có 4 vân tối của bức xạ λ1 trùng với vân sáng của bức xạ λ2 trên MN