Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi 14 cung tròn có bán kính R = 2, đường cong y=4−x và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

Đáp án C

Phương trình 14 cung tròn có bán kính R = 2 (như hình vẽ) là x2+y2=4y≥0; x∈−2;0⇒y=4−x2.

Khi đó hình phẳng (H) được tách thành 2 hình phẳng.

(H1):y=4−x2y=0x=−2x=0 và (H2):y=4−xy=0x=0x=4.

Nên ta có: V=V1+V2=π∫−20(4−x2)dx+π∫04(4−x)dx→Casio40π3.

Chú ý: Ở bài toán này V1 là phần thể tích của 12 khối cầu (sau khi quay 14 đường tròn bán kính R = 2 quanh trục Ox) nên ta có thể tính V1 bằng công thức thể tích khối cầu như sau: V1=12.43π.23=16π3.