Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a2

Đáp án B

Gọi G là trọng tâm ΔBCD, ta có AG⊥BCD nên AG là trục của ΔBCD,

Gọi M là trung điểm của AB. Qua M dựng đường thẳng Δ⊥AB, gọi I=Δ∩AG 

Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính R=IA

Ta có ΔAMI,ΔAGB là hai tam giác vuông đồng dạng nên IAAB=AMAG⇒AI=AB.AMAG

Do AB=a2,AM=a22,AG=a22−23.a2.322=2a33 

Khi đó R=AI=a2.a222a33=a32 

Cách 2: Áp sụng công thức giải nhanh R=AB22SG=a32