Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Đáp án C

- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng, từ đó xác định góc giữa SB và (ABC).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài cạnh SA.

- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh a là S=a234.

- Tính thể tích khối chóp VS.ABC=13SA.SΔABC

Vì SA⊥ABC  gt nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC), do đó ∠SB;ABC=∠SB;AB=∠SBA=600

Xét tam giác vuông SAB ta có: SA=AB.tan∠SBA=a.tan600=a3.

Tam giác ABC đều cạnh a nên SΔABC=a234.

Vậy VS.ABC=13SA.SΔABC=13.a3.a234=a34