Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên SAD và SBC bằng 60o . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng BCM và ABCD bằng

Đáp án B

Cách 1: Do AD//BC⇒SAD∩SBC=d//BC

Gọi EF lần lượt là trung điểm của BC, AD

⇒FS⊥dES⊥d⇒SAD,SBC=ESF^=60o

 ⇒ΔSEF đều.

Đặt AB=EF=a⇒SO=a32

Ta có: BCM,ABCD=MKH^=γ (như hình vẽ)

Với H, K lần lượt là trung điểm của AO, BE. Khi đó: MH=SO2=a34, HKAB=CHCA=34⇒HK=3a4

Suy ra: tanγ=MHHK=33⇒γ=30o

Cách 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với O0;0;0

Ta có: A−1;0;0, B0;−1;0, C1;0;0; D0;1;0; S0;0;a  với a>0

Ta có: AD→=1;1;0AS→=1;0;a⇒nSAD→=AD→,AS→=a;−a;−1

BC→=1;1;0BS→=0;1;a⇒nSBC→=BC→;BS→=a;−a;1

Suy ra cosSAD,SBC=nSAD→.nSBC→nSAD→.nSBC→=2a2−12a2+1=12

⇔2a2+1=22a2−12a2+1=−22a2−1⇔a=62a=66

Xét a=62  (với a=62  ta có kết quả tương tự).

Khi đó S0;0;62⇒M−12;0;64

Ta có: BC→=1;1;0BM→=−12;1;64⇒nBCM→=BC→,BM→=64;−64;32  song song với vectơ 1;−1;6

Ta có: nABCD→=nOxy→=k→=0;0;1