Tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức bb2−a2=ca2−c2. Khi đó góc BAC^ bằng bao nhiêu độ?

Đáp án đúng là: C

Theo định lí hàm cosin, ta có:  cosBAC^=AB2+AC2−BC22.AB.AC=c2+b2−a22bc.

Mà bb2−a2=ca2−c2 ⇔b3−a2b=a2c−c3

⇔−a2b+c+b3+c3=0

⇔b+cb2+c2−a2−bc=0

⇔b2+c2−a2−bc=0 (do b>0, c>0)

⇔b2+c2−a2=bc

Khi đó, cosBAC^=b2+c2−a22bc=12⇒BAC^=60°.