Để đo chiều cao của tháp có đỉnh A, chân tháp là B, người ta đứng dưới mặt đất quan sát ở hai điểm C và D sao cho B, C, D thẳng hàng (như hình vẽ). Qua đo đạc, ta thu được DC = 20 m, α = 58°; β = 47°. Chiều cao của tháp gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: \(\widehat {ACD} = 180^\circ - \alpha = 122^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {CAD} = 180^\circ - \widehat {ACD} - \widehat {ADC} = 11^\circ \).

Theo định lý sin trong tam giác ADC ta có: \(\frac{{\sin \widehat {CDA}}} = \frac{{\sin \widehat {CAD}}}\)

\( \Rightarrow \)AC = \(\frac{{CD.\sin \widehat {CDA}}}{{\sin \widehat {CAD}}}\)≈ 76,66 m.

Trong tam giác ABC có: \(\frac{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{\sin \widehat {ABC}}}\)

\( \Rightarrow \)AB = \(\frac{{AC.\sin \widehat {ACB}}}{{\sin \widehat {ABC}}}\) ≈\(\frac{{76,66.\sin 58^\circ }}{{\sin 90^\circ }}\) ≈ 65 m.

Vậy chiều cao của tháp là 65 m.