Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: B

Ta xét từng đáp án:

+ Đáp án B, D:

Vì ∆ABC cân tại A nên ta có AB = AC và \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\].

Xét ∆ABE và ∆ACD, có:

\[\widehat {BAC}\] là góc chung.

AB = AC (chứng minh trên).

AD = AE (giả thiết).

Do đó ∆ABE = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra BE = CD và \[\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\] (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Do đó đáp án B đúng, đáp án D sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án B.

+ Đáp án C:

Ta có A, D, B thẳng hàng. Suy ra BD = AB – AD.

Ta có A, E, C thẳng hàng. Suy ra EC = AC – AE.

Ta có AB = AC (chứng minh trên) và AD = AE (giả thiết).

Suy ra AB – AD = AC – AE.

Do đó BD = EC.

Do đó đáp án C sai.

+ Đáp án A:

Xét ∆BDC và ∆CEB, có:

BC là cạnh chung.

BD = EC (chứng minh trên).

\[\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\] (chứng minh trên).

Do đó ∆BDC = ∆CEB (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra \[\widehat {BDC} = \widehat {CEB}\] (cặp góc tương ứng).

Do đó đáp án A sai.

Vậy ta chọn đáp án B.