Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=2x+mxx2+2 có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình nón tâm O, bán kính 68 ?

Đáp án C

y=2x+mxx2+2⇒y'=2+mx2+2−mx2x2+2x2+2=2+2mx2+2x2+2

⇒y'=0⇔m=−x2+2x2+2

Gọi A (x;y) là điểm cực trị ta có y=2x+mxx2+2=2x−xx2+2=−x3⇒Ax;−x3.

Yêu cầu bài toán ⇒OA≤68⇔x6+x2−68≤0⇔x2≤4⇔−2≤x≤2

fx=−x2+2x2+2,x∈−2;2

f'x=−2xx2+2−x2+2xx2+2=−3x3−6xx2+2⇒f'x=0⇔x=0

Bảng biến thiên:

Để hàm số có cực trị thoả yêu cầu bài toán thì −66≤m≤−22.