Cho 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3ⁿ = (3²⁰²³ – 1):2. Giá trị của n là

Đáp án đúng là: D

Có: 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3ⁿ = (3²⁰²³ – 1):2

Xét tổng: T = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3ⁿ

Có: 3T = 3 + 3² + 3³ + … + 3^{n + 1}

Nên \(2T = 3T - T = \left( {3 - 3} \right) + \left( {{3^2} - {3^2}} \right) + \left( {{3^3} - {3^3}} \right) + ... + \left( {{3^n} - {3^n}} \right) + \left( {{3^{n + 1}} - 1} \right)\)

2T = 3^{n + 1} – 1

T = 2T : 2 = \(\left( {{3^{n + 1}} - 1} \right)\):2

Do đó: \(\left( {{3^{n + 1}} - 1} \right)\):2 = (3²⁰²³ – 1):2

\({3^{n + 1}} - 1\) = 3²⁰²³ – 1

3^{n + 1} = 3²⁰²³

n + 1 = 2023

n = 2022

Vậy n = 2022