Tổng học sinh khối 6 của một trường Trung học cơ sở là một số có 3 chữ số và có chữ số hằng trăm là 3. Nếu xếp thành 5 hàng ngag hay 9 hàng ngang thì đều vừa đủ học sinh. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó biết số học sinh đó lớn hơn 320?

Đáp án đúng là: A

Vì tổng học sinh khối 6 của một trường Trung học cơ sở là một số có 3 chữ số và có chữ số hằng trăm là 3 nên ta gọi số học sinh khối 6 cần tìm là \[\overline {3ab} \].

Vì xếp thành 5 hàng ngag hay 9 hàng ngang thì đều vừa đủ học sinh nên \[\overline {3ab} \]cùng chia hết cho 5 và 9.

Xét \[\overline {3ab} \]. Vì \[\overline {3ab} \] chia hết cho 5 nên b có thể bằng 0 hoặc 5.

Trường hợp 1: b = 0 ta có số \[\overline {3a0} \]có tổng các chữ số 3 + a + 0 = 3 + a. Để \[\overline {3ab} \]chia hết cho 9 thì 3 + a chia hết cho 9. Vì a không phải là chữ số đầu tiên nên \[0 \le a \le 9,a \in N\],do đó a chỉ có thể bằng 6.

Trường hợp 2: b = 5 ta có số \[\overline {3a5} \]có tổng các chữ số 3 + a + 5 = 8 + a. Để \[\overline {3ab} \]chia hết cho 9 thì 8 + a chia hết cho 9. Vì a không phải là chữ số đầu tiên nên \[0 \le a \le 9,a \in N\], do đó a chỉ có thể bằng 1.

Suy ra số học sinh có thể là 360 hoặc 315. Mặt khác, số học sinh lớn hơn 320 nên số học sinh chỉ có thể là 360.