Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Đặt AA' = x > 0 ta có:

AB'→.BC'→=BB'→−BA→BC→+BB'→

     =BB'→.BC→+BB'→2−BA→.BC→−BA→.BB'→

     =BB'→.BC→−BA→+BB'→2−BA→.BC→

     =BB'→.AC→+BB'→2−BA→.BC→

     =BB'→2−BA→.BC→ (do BB'⊥AC)

     =x2−BA.BC.cos600+BB'2

     =x2−2a2

Ta có: AB'=BC'=x2+4a2 (định lí Pytago)

⇒AB'→.BC'→=AB'.BC'.cosAB'→;BC'→=12x2+4a2

⇒12x2+4a2=x2−2a2

⇔x2+4a2=2x2−4a2

⇔x2=8a2⇔x=22a

Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC.A'B'C'=AA'.SΔABC=22a.2a234=26a3.

Chọn D.