Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của hai dao động điều hòa cùng phương. Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động nói trên. Trong 0,20 s đầu tiên kể từ t = 0 s, tốc độ trung bình của vật bằng

Phương pháp:

Từ đồ thị viết phương trình dao động của hai dao động thành phần

Sử dụng máy tính bảo túi, xác định biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:

A1∠φ1+A2∠φ2=A∠φ 

Sử dụng VTLG và công thức: Δφ=ωΔt 

Tốc độ trung bình: vth=SΔt 

Cách giải:

Từ đồ thị, ta thấy chu kì dao động: T=4⋅(0,2−0,05)=0,6( s) 

⇒ω=2πT=2π0,6=10π3(rad/s) 

+ Xét dao động thứ nhất có biên độ A1=4 cm 

Ở thời điểm t=0,05 s=T12 có x = 0 và đang giảm → pha dao động là π2 rad 

Góc quét là: Δφ1=ωΔt1=2πT⋅T12=π6⇒φ1=π2−π6=π3(rad) 

Phương trình dao động thứ nhất là: x1=4cos10π3t+π3(cm) 

+ Xét dao động thứ 2:

Ở thời điểm t=0,05 s=T12 có x=−A2→ pha dao động là π (rad) 

Góc quét là: Δφ2=π6⇒φ2=π−π6=5π6(rad) 

Li độ ở thời điểm t=0:x02=−6=A2cos5π6⇒A2=43( cm) 

Phương trình dao động thứ 2 là:

x2=43cos10π3t+5π6(cm) 

Sử dụng máy tính bỏ túi: 

Chọn SHIFT+MODE+4 để đưa máy tính về chế độ rad

 Chọn MODE+2 

Nhập phép tính: 4∠π3+43∠5π6+5 SHIFT  +2+3=8∠2π3⇒A=8( cm)φ=2π3(rad) 

Trong 0,2s , góc quét của dao động tổng hợp là: Δφ=ωΔt=10π3.0,2=2π3(rad) 

Ta có VTLG: 

Từ VTLG, ta thấy trong 0,2s đầu tiên kể từ t = 0s, quãng đường vật đi được là: S= 2.(84)= 8 (cm) 

Tốc độ trung bình của vật là: vtb=SΔt=80,2=40( cm/s) 

Chọn D.