Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4 ≤ 0?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4 ≤ 0 nên ta có:

(2m + 3)² + 2(m – 1)(2m + 3) + m² – 3m + 4 ≤ 0.

⇔ 4m² + 12m + 9 + 2(2m² + m – 3) + m² – 3m + 4 ≤ 0.

⇔ 9m² + 11m + 7 ≤ 0.

Tam thức bậc hai f(m) = 9m² + 11m + 7 có ∆ = 11² – 4.9.7 = – 131 < 0.

Do đó f(m) vô nghiệm.

Ta lại có a_m = 9 > 0.

Vì vậy f(m) > 0, với mọi m ∈ ℝ.

Do đó bất phương trình f(m) = 9m² + 11m + 7 ≤ 0 vô nghiệm.

Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta chọn phương án D.