Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số y=mx3+3x2+m2,m≠0 đồng biến trên khoảng (a;b) và nghịch biến trên các khoảng −∞;a,b;+∞ sao cho a−b=2.

Chọn B.

TXĐ: D = R. Ta có: . Điều kiện m≠0.

Vẽ bảng xét dấu đạo hàm y' ta cần biết dấu của hệ số a = 3m. Ta có nhận xét sau:

Nếu a=3m>0⇒x2

Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;x2 và x1;+∞. Không thỏa đề nên loại trường hợp a = 3m > 0.

Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số chỉ luôn đồng biến trên khoảng x1;x2.

Yêu cầu bài toán ⇔x2−x1=2⇔−2m−0=2⇔−1m=1⇔m=−1