Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng BCD;AB=5a;BC=3a;CD=4a. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện ABCD.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có cạnh bên vuông góc với đáy là R=h24+Rday2 trong đó h là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy và Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp.

Cách giải:

Tam giác BCD vuông tại C có BD=BC2+CD2=3a2+4a2=5a.

Vì ΔBCD vuông tại C nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔBCD là Rday=12BD=5a2.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R=AB24+Rday2=5a24+5a22=5a22.

Chọn B