Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: f(x) = x² – 5x + 6 

Xét biểu thức f(x) = x² – 5x + 6 có ∆ = 1 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2 ; x = 3 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức f(x) = x² – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3.

Vậy đáp án A sai.

Xét đáp án B: f(x) = x² – 16

Xét biểu thức f(x) =  x²  – 16 có ∆’ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 4 ; x = – 4 ; và a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức f(x) = x² – 16 nhận giá trị âm khi – 4 < x < 4

Vậy đáp án B sai.

Xét đáp án C: f(x) = x² + 2x + 3

Xét biểu thức f(x) = x² + 2x + 3 = 0 có ∆ < 0 \[ \Leftrightarrow \]Phương trình vô nghiệm và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x² – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x \[ \in \]ℝ

Vậy đáp án C sai.

Xét đáp án D: y = – x² + 5x – 4.

Xét biểu thức f(x) = – x² + 5x – 4 = 0 có ∆ = 9 > 0, hai nhiệm phân biệt là x = 1, x = 4 và a = – 1 < 0

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = – x² + 5x – 6 nhận giá trị âm khi \[x \in ( - \infty ;1) \cup (4; + \infty )\].

Vậy đáp án D đúng.