Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và BAH^=30°. Xét hai khẳng định sau: (I) ∆ABC là tam giác vuông cân; (II) ∆ABC là tam giác đều. Chọn câu trả lời đúng.

Đáp án đúng là: B

Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Gọi I là giao điểm của AH và BC.

Suy ra AI ⊥ BC.

Xét ∆ABI và ∆ACI, có:

AI là cạnh chung,

AIB^=AIC^=90°,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABI = ∆ACI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BAI^=CAI^ (cặp góc tương ứng)

Hay BAH^=CAH^.

Do đó BAC^=BAH^+CAH^=2BAH^=2.30°=60°.

Mà ∆ABC cân tại A.

Suy ra ∆ABC là tam giác đều.

Tam giác đều có cả ba góc đều bằng 60° nên tam giác đều không thể là tam giác vuông cân được.

Vì vậy (I) sai, (II) đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.