Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3logbab

Chọn D.

Ta có: P=2logaba2+3logba−1=4logaab2+3logab−3=41−logab2+3logab−3

Đặt t=logab (Do a > b > 1 => 0 < t < 1).

Xét ft=4t−12+3t−3

Khi đó f't=−8t−13−3t2=0⇔t=13. Ta có: limx→0+ft=limx→1−ft=+∞;f13=15

Do đó Pmin=15