Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 95%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 30%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng thêm 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây khi đó gần nhất giá trị nào sau đây?

Phương pháp:  + Sử dụng công thức tính hiệu suất: H=P'P

+ Sử dụng công thức tính công suất hao phí:   ΔP=P2U2cos2φR

Cách giải: + Ban đầu hiệu suất truyền tải là 95%: H=P1'P1=0,95⇒P1'=0,95P1

Công suất hao phí khi này:  ΔP1=P12U2cos2φR=0,05P1 ⇒P1=P1'+ΔP1

+ Khi công suất sử dụng điện của khu dân cư tăng 20%: P2'=(1+0,2)P1'=1,2P1'=1,14P1

Công suất hao phí khi này: ΔP2=P22U2cos2φR  ⇒P2=P2'+ΔP2 

Ta có:ΔP1ΔP2=P12P22⇒ΔP2=P22P12ΔP1=P22P12⋅0,05P1

Xét tỉ số: P2P1=P2'+ΔP2P1'+ΔP1⇒P2P1=1,14P1+0,05P1P22P12P1=1,14+0,05P22P12

Hay:0,05P22P12−P2P1+1,14=0⇒P2P1=18,786P2P1=1,214

Ta suy ra hiệu suất của quá trình truyền tải:  

+ Trường hợp 1: H=P2'P2=1,14P118,786P1=0,0607=6,07%(loại do hao phí không quá 30% nên H ≥ 70%) 

+ Trường hợp 2: H=P2'P2=1,14P11,214P1=0,939=93,9% (t/m)