Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: AB→1;4

Phương trình đường thẳng AB nhận AB→1;4 làm vectơ chỉ phương nên nhận nAB→(4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có: CD→−4;−1

Phương trình đường thẳng CD nhận CD→−4;−1 làm vectơ chỉ phương nên nhận nCD→(1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có 41≠−1−4 nên hai vectơ nAB→ và nCD→ không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.

Ta lại có: nAB→.nCD→ = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.