Cho tam giác ABC. Tên tia đối của BA lấy D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy E sao cho CE = 2BE. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chọn khẳng định đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có CE = 2BE nên BE = \(\frac{1}{2}CE\)

Do đó BC = CE + BE = CE + \(\frac{1}{2}\)CE = \(\frac{3}{2}\)CE

Suy ra CE = \(\frac{2}{3}\)BC.

Xét DACD có CB là đường trung tuyến (do AB = BD) và E nằm trên BC thỏa mãn CE = \(\frac{2}{3}\)BC.

Suy ra E là trọng tâm tam giác ACD.

Mà K là giao điểm của AE và CD (giả thiết).

Nên AK là đường trung tuyến trong tam giác ACD.

Suy ra K là trung điểm của CD.

Hay DK = KC = \(\frac{1}{2}\)CD.

Vậy ta chọn phương án A.