Cho tam giác ABC vuông tại A. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. H, K và I lần lượt là hình chiếu của O trên AC, BC và AB. Biết AI = 5 cm. Độ dài OK là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC vuông tại A có AO là phân giác góc A nên

HAO^=IAO^=A^2=90°2=45°

Tam giác OIA vuông tại I có:

IOA^+IAO^=90°

⇒ IOA^+45°=90°

⇒ IOA^=45°

⇒ IOA^=IAO^

Do đó ∆OIA cân tại I

Suy ra IA = IO

Mặt khác, tam giác ABC có O là giao của ba đường phân giác nên ta có:

OK = OH = OI (tính chất ba đường phân giác trong tam giác)

Do đó OK = IA

Suy ra OK = 5 cm.