Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=ex    khi  x≥0e−x  khi  x<0 và f4=e . Đặt S=f−ln3+fln3+f−ln2+fln2+200 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A

Ta có: fx=ex+C1    khi  x≥0−e−x+C2  khi  x<0 với  C1 và C2 là các hằng số thực.

f4=e⇒C1=e−e4

limx→0+fx=1+e−e4

limx→0−fx=−1+C2

Do hàm số có đạo hàm ∀x∈ℝ⇒ Hàm số liên tục trên ℝ.

⇒−1+C2=1+e−e4=f0⇒C2=2+e−e4

Vậy fx=ex+e−e4              khi  x≥0−e−x+2+e−e4  khi  x<0

S=f−ln3+fln3+f−ln2+fln2+200=496+4e−4e4+200≈0,6