Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên nhau sao cho đỉnh M của hình vuông này là tâm của hình vuông kia, đường chéo MN vuông góc với cạnh PQ tạo thành hình phẳng (H) ( như hình vẽ bên).Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quanh hình (H) quanh trục MN.

Đáp án A.

Gọi V1 là thể tích khối trong xoay khi xoay hình vuông EGQP quanh MN. Khối này có bán kính đáy R=12EG=52 và đường cao = EP = 5 => V1=5.522π=1254π

Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay khi xoay hình vuông AMCN quanh MN, khối này là hợp lại của 2 khối nón đêu có bán kính đáy R=12AC=522 Đường cao h=12MN=522 => V2=2.13.522.5222π=12526π

Gọi V3 là thể tích của khối nón tròn xoay khi quay MPQ quanh MN, khối này óc bán kính đáy R=12PQ=52 đường cao h=d(M;PQ)=52 => V3=13.52.522.π=12512π

Ta có thể tích của toàn khối tròn xoay V=V1+V2-V3=1251+2π6